20 рядов гвоздей, 1 048 576 путей в одном треугольнике

Об этой работе

Один шарик, один гвоздь. Он может пойти влево или вправо, так что я отпустил его в обе стороны. Потом ещё ряд гвоздей, и ещё. К 20-му ряду путей вниз уже 1 048 576.

Я посчитал, сколько путей проходит через каждый гвоздь, и числа сложились в треугольник. Раскрасил каждый путь по тому, сколько раз он свернул направо, разрезал квадрат и пару кубов на блоки, наклонил доску и бросил 256 000 настоящих шариков, чтобы проверить, согласятся ли они. Потом треугольник стал городком с домом и школой, и я начал перекрывать улицы.

Миллион путей вниз, а почти все заканчиваются где-то посередине. Никто их об этом не просил.